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最近、知人の息子さん（高校２年・１年生）の数学
と英語の家庭教師をやっている。

高２が２人、高１が１人。高１のM君は、中２
くらいから教えている。この高１の子は、
中１・中２（秋くらいまで）と、ほぼオール２の
生徒だった。高校受験で、この内申書では
行ける高校は限られるが、それでも、本人的には
納得して、近くの公立高校に入った。３人の中では
一番、無名の高校で、国公立大学には、毎年
１０人程度しか行かない高校だ。１学期は学年で
２５番、２学期の中間テストで学年５番になった
と、喜んでいた。私が手塩にかけて教えて来たから
というわけではないが(笑)、３人の中では一番、
理科数学のセンスはあるように見える。
高１で、三角比の勉強に入っているが、能力が
高いので、２次関数の復習と、三角関数の予習も
同時に進めている。部活で運動もやってるので、
生活のメリハリが効いていて、伸びしろが
期待できる生徒だ。

高２の２人は、地元では有名な公立と私立の生徒
だが、公立のP君は、全く、数学がお手上げ状態。
私立のS君は、理系コースに入っていて、既に
数学３も終わる。この学校は驚異の進度で、１２月
には数学３がだいたい終わって（積分だけ残して）
年明けから入試対策に入ると言う。まだ２カ月しか
S君を見ていないが、とにかく、学校のペースが
速くて、問題集を解かされている、公式をど暗記
させられている、状態だ。数学３の終わりにも
なれば、いろんなグラフを書かされたり、
ベクトルや三角関数で出た公式が複素数平面に
でたり、数列で習った公式が、極限で出てきたりと、
一二年の根幹を問われるのだが、高１の初めに
習った因数分解、２次関数が、心もとない。
数３が終わって、高３から、数１A、数２Bを
再度学習しなおさないと、かなり厳しくなる。
まあ、それでも性格的に私立のS君は明るく、
部活も並行してやってるので、拘りがない。
センターで８割、理系なら二次試験で６割。ここ
を確実に取れれば、数学で志望校に落ちることは
ないだろう。

問題は有名公立校に居るP君。最近頼まれて、
数学を見るようになった。
よくP君に聞いてみると、数学は、中学２年の
頃から、わからなくなってきた、という。
よくそれで、有名な高校に入れたなぁと思った
が、高校は文系クラスにいるが、ベクトル、
３角関数、数列と、容赦はしない。センター
対策で、この３単元は落とせないからだ。
３角関数は既に学校で学習済みだが、方程式
のイロハが解らないので、さぞ、学校では
授業がしんどかったと思う(笑)。

A=B　というXやYやらが入った方程式で、
両辺の平方根を取る、とか、両辺を100で割る
とか、そういう概念がない。＝でつながれた
方程式には、左右A,Bに同じ四則演算を施して
も、方程式自体に変化はないという概念がない。
そういう生徒が三角関数をやっていても、
多分、チンプンカンプンだっただろう。
三角関数とは、その言葉自体で、２次関数
などと同じもの。一つの方程式内の、sinθ、
cosθ,tanθ を、サイン、コサイン、タン
ジェント、どれかに統一してやって、
sinθ＝X、cosθ＝X　などに置き換えて、
二次関数Y＝X2＋２X＋５　などにして、後は
二次関数の最大・最小を求める問題に落としこめ
ばいい。単位円を使うために、sin3θ、sin2θ
などは、全て、sinθに戻す作業をしてやれば
よい。
２次関数の最大・最小、放物線の頂点を求める
ことが理解できないP君は、三角はしんどい。

両親から、進学がかかっているので、なんとか
してくれ、と頼まれたが、いまさら中２・中３
の復習もできない（時間の余裕がない）
どうしたものか・・・・・・・
私が代わって期末テストを受ければ、赤点は
とらないだろうが、現実的ではない。大昔、
娘の大学受験に、父親が女装して試験場で
現行犯逮捕されたニュースがあったが・・・

数学っていうのは、厳密に答えを出さなければ
いけないと構えると、そこで思考が止まり、
鉛筆が進まなくなるんだよね。
ちょっとP君は潔癖で、完全主義なんだよなぁ〜
間違ってもいいから、部分点を頂き〜って感じ
で解く生徒の方がいいんだよね。別に数学者に
なるわけじゃないんだから・・・・

気が重いなぁ〜(笑)